家庭教師と子どもとの相性は、その後の学習に大きな影響を与えます。しっかりとその点を親御さんからもチェックしてあげてください。
高学歴の先生＝よい先生、とは限りません。高学歴の人だとかえって落ちこぼれる生徒の気持ちがわからず、かえって子供に劣等感をあたえかねないことがあります。子供のレベルに合った指導方法ができるかどうか、よく確かめてあげてください。できるなら最初の授業に参加して、その家庭教師の指導の仕方を観察することができればよいでしょう。
家庭教師のマナーや服装などはどうでしょうか。家庭教師は比較的長時間子供と一緒にいることから、子供が家庭教師と仲良くなればなるほど勉強以外の部分も吸収してゆきます。学生のアルバイトだとしても、社会人としての最低限のマナーを身につけているかどうかも見ておきたいところです。